Enunciado

Suponha que μ p θ =   c o s θ i - +   s e n θ   j -   , u θ θ =   - s e n θ   i - + c o s θ   j -   , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I .

  N o t a ç ã o : p ˙ = d p d t ,   θ ˙ =   d θ d t    

Verifique que

  1. d d t u θ θ     =   μ p ( θ )

Passo 1

Vamos calcular a derivada, certo?

Usando a definição,

d d t u θ θ   = d d t - s e n θ i - +   d d t c o s θ j -

Como θ depende de t ,   usando a regra da cadeia, temos que

d d t μ p ( θ )   = d d t - s e n θ i - +   d d t c o s θ j - = - c o s θ d θ d t i - - s e n θ   d θ d t   j -

Colocando θ ˙ em evidência,

d d t μ p ( θ )   =   = - c o s θ d θ d t i - - s e n θ   d θ d t   j - =   μ p ( θ )  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado. h → t = s e n t , cos ⁡ t ,t , P 1,0 , π 2
Mostrar que a curva definida por f → t = 1 2 s e n t , 1 2 cos ⁡ t , 3 2 Está sobre a esfera unitária com centro na origem. Determinar um vetor tangente a essa curva no ponto P 0 , 1 2 , 3 2
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado. r → t = 2 t , ln ⁡ t ,2 , P 2,0 , 2
Sejam a → e b → dois vetores constantes não nulos. Seja r → t = e 2 t a → + e - 2 t b → . Mostrar que r n → t tem o mesmo sentido que r → t .
Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado.c) h → t = 1 2 t ,t + 1 ,t + 1 ; P 1 ,3 ,3