Enunciado

Desenhe um exemplo de uma região que seja

  1. Tanto do tipo I quanto do tipo II;
  2. Nem do tipo I nem do tipo II.

Passo 1

Precisaremos utilizar softwares para plotar as regiões. Mas antes disto, é preciso que realmente compreendamos o que é uma região do tipo 1 e uma do tipo 2.

Uma região do tipo 1 é uma região limitada acima e abaixo por uma curva, além disto, é limitada lateralmente por retas verticais. Portanto, o seu domínio é:

D = x , y x 0 ≤ x ≤ x 1 ,   g x ≤ y ≤ f x }

Já uma região do tipo 2 é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais. Portanto, temos o seguinte domínio:

D = x , y y 0 ≤ y ≤ y 1 ,   g y ≤ x ≤ f y }

Podemos escolher qualquer função para fazer esta representação.

Passo 2

Para uma função do tipo I quanto do tipo II, vamos escolher uma região limitada externamente pelo círculo dado por x 2 + y 2 = 1 , por exemplo. O seu esboço é dado por:

Em amarelo temos a nossa região em destaque!

Resposta

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Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 π / 2∫ 0 cos ⁡ θ e s e nθd rd θ
Calcule a integral dupla. ∬ Dx 3 y 2 d A, D = x ,y0 ≤ x ≤ 2,- x ≤ y ≤ x }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 2 ∫ y 2 y x yd xd y
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ x 2 x ( 1 + 2 y ) d yd x
Calcule a integral dupla. ∬ Dx d A, D = x ,y0 ≤ x ≤ π,0 ≤ y ≤ s e nx }