Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_1^2 ( 4 x^3 - 9 x^2 y^2 ) d y d x

Passo 1

Bom, para calcular essa integral começamos sempre pela integral mais de dentro. O diferencial mais interno é quem vai indicar qual variável vai ser considerada constante. Nesse caso temos primeiro d y , então para resolver essa consideramos x como constante.

Saca só:

int_0^1 [int_1^2 (4 x^3 - 9 x^2 y^2) d y] d x = int_0^1 [(4 x^3 y - (9 x^2 y^3)/(3))]_1^2 d x

Aplicando nos limites temos:

int_0^1 (4.2 x^3 - (9.2^3 x^2)/(3)) - (4.1 x^3 - (9.1^3 x^2)/(3)) d x = int_0^1 4 x^3 - 21 x^2 d x

Passo 2

Agora ficamos apenas com uma integral em x . Daí é só resolver como você já está acostumado:

int_0^1 4 x^3 - 21 x^2 d x = [(4 x^4)/(4) - (21 x^3)/(3)]_0^1 = [x^4 - 7 x^3]_0^1

Daí é só aplicar nos limites:

1^4 - 7.1^3 - 0^4 - 7.0^3 = - 6

Resposta

- 6

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