Enunciado

Desenhe um exemplo de uma região que seja

  1. Do tipo I, mas não do tipo II
  2. Do tipo II, mas não do tipo I

Passo 1

Precisaremos utilizar softwares para plotar as regiões. Mas antes disto, é preciso que realmente compreendamos o que é uma região do tipo 1 e uma do tipo 2.

Uma região do tipo 1 é uma região limitada acima e abaixo por uma curva, além disto, é limitada lateralmente por retas verticais. Portanto, o seu domínio é:

D = x , y x 0 ≤ x ≤ x 1 ,   g x ≤ y ≤ f x }

Já uma região do tipo 2 é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais. Portanto, temos o seguinte domínio:

D = x , y y 0 ≤ y ≤ y 1 ,   g y ≤ x ≤ f y }

Podemos escolher qualquer função para fazer esta representação.

Passo 2

Para uma função do tipo 1, mas não do tipo 2, vamos escolher uma região limitada pelo seguinte domínio:

D = x , y 0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ x 2 - 4 x + 5 }

Portanto, seu gráfico é:

Em amarelo temos a nossa região em destaque!

Resposta

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