Enunciado

Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .

g (x) = sqrt(x) e f (x) = x^2 - x , x <= 0 o u x >= 1

Passo 1

A função f é uma parábola com concavidade para cima, então para valores de x que não estão entre as raizes temos sempre uma imagem positiva, logo:

I m_f = [0 , + oo)

O domínio de g só aceita números não negativos, então:

D_g = [0 , + oo)

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m f sub D_g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = sqrt(f (x)) = sqrt(x^2 - x)

h (x) = sqrt(x^2 - x)

Resposta

h (x) = sqrt(x^2 - x)

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