Enunciado

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

θ = π 2 ,   r ≥ 0

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

Se mantivermos r fixo em um valor constante r = a , o ponto P r ,   θ estará a a unidades a partir da origem O . Conforme θ varia em qualquer intervalo de comprimento 2 π , P traça um círculo de raio a centrado em O , de acordo com a Figura:

Se mantivermos θ fixo em um valor constante θ = θ 0 e fizermos r variar entre - ∞ e , o ponto P r ,   θ traça a reta que passa por O , que forma um ângulo de medida θ 0 com o raio inicial.

E as equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Além disso, sabemos que o círculo trigonométrico em radianos é:

Passo 2

Para θ = π / 2 , temos o seguinte intervalo:

E sabemos que r ≥ 0 , utilizando as equações das transformações para descobrirmos x e y , com θ = π / 2 , encontramos:

Com esses dados conseguimos definir a região que satisfaz nossas condições:

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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