Enunciado

Desenhe as lemniscatas nos Exercícios 13-16. Quais simetrias essas curvas têm?

r 2 = - cos ⁡ 2 θ

Passo 1

Olá pessoal. Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

x = r cos ⁡ θ = f θ cos ⁡ θ ,           y = r sen ⁡ θ = f θ sen ⁡ θ

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano x y . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro t em vez de θ para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata r 2 = sen ⁡ 2 θ :

  1. Primeiramente esboçamos o gráfico r 2 = sen ⁡ 2 θ no plano r 2 θ e ignoramos os valores de θ para os quais sen ⁡ 2 θ é negativo:
  2. Agora iremos esboçar o gráfico de r = f θ no plano cartesiano r θ :
  3. E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém podemos utilizar o programa computacional WolframAlpha, e com a equação dada no enunciado ( r 2 = - cos ⁡ 2 θ )   conseguimos obter o seguinte gráfico:

Pelo gráfico podemos observar que há simetria no eixo y , eixo x e na origem.

Espero ter conseguido te ajudar! Até mais galerinha.

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = cos ⁡ θ 3 , θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 cos ⁡ θ , θ = π / 3
Mostre que a equação polar r = a s e n θ + b c o s θ , onde a b ≠ 0 , representa um círculo, e encontre seu centro e seu raio.
A figura mostra o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 = c o s 4 θ