Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 48
A figura mostra o gráfico de em função de nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente
Passo 1
Observando o gráfico podemos perceber que essa é uma curva cossenoidal, uma vez que ela atinge seu ponto máximo quando . A amplitude da onda (do vale ao pico) é de uma unidade, mostrando que esse cosseno teve sua amplitude reduzida pela metade. Então, até o momento temos que:
Passo 2
Vamos analisar o período dessa função. Vemos aqui que a distância entre picos (ou vales) é de .
Podemos escrever o período da seguinte forma:
Assim, podemos escrever a equação polar da seguinte maneira:
Passo 3
No passo 1 descobrimos que a amplitude da função era de . No gráfico, a função está oscilando entre , certo? Se com a amplitude em o valor máximo que ela está atingindo é , isso implica em dizer que há um deslocamento vertical da função de unidade para cima. Assim, a equação polar final fica igual a:
O gráfico fica igual a:
Resposta
A função é igual a:
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