Enunciado

A figura mostra o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente

Passo 1

Observando o gráfico podemos perceber que essa é uma curva cossenoidal, uma vez que ela atinge seu ponto máximo quando θ = 0 . A amplitude da onda (do vale ao pico) é de uma unidade, mostrando que esse cosseno teve sua amplitude reduzida pela metade. Então, até o momento temos que:

r = 0,5 c o s ⁡ ( k θ )

Passo 2

Vamos analisar o período dessa função. Vemos aqui que a distância entre picos (ou vales) é de π 2 .

Podemos escrever o período da seguinte forma:

p e r í o d o = 2 π k

π 2 = 2 π k   → k = 4

Assim, podemos escrever a equação polar da seguinte maneira:

r = 0,5 c o s 4 θ

Passo 3

No passo 1 descobrimos que a amplitude da função era de 0,5 . No gráfico, a função está oscilando entre 1   e   2 , certo? Se com a amplitude em 0,5 o valor máximo que ela está atingindo é 2 , isso implica em dizer que há um deslocamento vertical da função de 2 - 0,5 = 1,5 unidade para cima. Assim, a equação polar final fica igual a:

r = 1,5 + 0,5 c o s 4 θ

O gráfico fica igual a:

Resposta

A função é igual a:

r = 1,5 + 0,5 c o s 4 θ

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