Enunciado

Desenvolva um modelo para a criação de trutas e percas, supondo que, no isolamento, a truta demonstra decaimento exponencial [de modo que a < 0 nas Equações 1 a e 1 b ] e que a população de percas cresce logisticamente com uma população limite M . Analise graficamente em seu modelo o movimento nas proximidades do ponto de repouso. A coexistência é possível?

Passo 1

Para desenvolvermos um modelo, primeiramente precisamos saber sobre o que se trata as equações citadas no exercício, elas são apresentadas no livro e podem ser escritas como

d x d t = a - b y ⋅ x           ( 1 a )

d y d t = m - n x ⋅ y       ( 1 b )

Estamos considerando como a questão sugere que a < 0 , esse modelo assume que o número de interações é proporcional ao produto de x e y . O número de y nesse modelo cresce logisticamente com uma população limite M , assim podemos ( 1 b ) como

d y d t = m ⋅ 1 - y M ⋅ y - n x y = y ⋅ ( m - m M ⋅ y - n x )

Passo 2

Com as equações acima em mãos podemos começar a análise sobre os pontos de equilíbrio (pontos onde a derivada da 0)

d x d t = 0 →   a - b y ⋅ x = 0

x = 0   o u   y = a b < 0   ( p o i s   a < 0 )  

d y d t = 0 →   y ⋅ m - m M ⋅ y - n x = 0

y = 0   o u   y = - M n m ⋅ x + M

A partir dessas informações podemos chegar em 2 pontos de equilíbrio (ambos ocorrem quando x = 0 ) → 0,0 e ( 0 , M ) . Analisando esses pontos de equilíbrio percebemos que a coexistência das espécies não é possível porque, eventualmente, as trutas atingem um nível muito baixo (devido as mortes) e as percas atingem seu limite de população M .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Epidemias. A utilização de métodos matemáticos para estudar a disseminação de doenças contagiosas vem desde a década de 1760, pelo menos, quando Daniel Bernoulli fez um trabalho relativo á varíola. Em
Epidemias. A utilização de métodos matemáticos para estudar a disseminação de doenças contagiosas vem desde a década de 1760, pelo menos, quando Daniel Bernoulli fez um trabalho relativo á varíola. Em
Reações Químicas. Uma reação química de segunda ordem envolve a interação (colisão) deuma molécula de uma substância P com uma molécula de uma substância Q para produzir uma molécula de uma nova subst
Administrando um Recurso Renovável. Suponha que a população y de determinada espécie de peixe (por exemplor, atum ou linguado gigante) em certa área do oceano é descrita pela equação logística d y d t