Enunciado

Determinação do deslocamento a partir de uma primitiva da velocidade

a. Suponha que a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo s seja

d s d t = v = 9,8 t - 3

ii) Determine o deslocamento do corpo no intervalo de tempo de t = 1 a t = 3 , dado que s = - 2 quando t = 0 .

Passo 1

Para descobrir a equação do deslocamento pode-se integrar a equação da velocidade e, após isso, aplicar os valores da condição inicial a fim de encontrar a equação no dado instante.

Passo 2

Então, aplicando a integral:

s = ∫ 9,8 t - 3 d t = 4,9 t 2 - 3 t + C

s = - 2 t = 0

- 2 = 4,9 0 2 - 3 0 + C ∴ C = - 2

A equação geral é s = 4,9 t 2 - 3 t - 2 .

Passo 3

Portanto, para o intervalo de tempo dado, temos que:

∆ s = s 3 - s 1 = 4,9 3 2 - 3 3 - 2 - 4,9 1 2 - 3 1 - 2

∴ ∆ s = 33,2

Resposta

O corpo foi deslocado em 33,2 unidades.

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5- Seja y = f (x), x ϵ R, derivável até a segunda ordem e tal que, para todo x, f´´(x) + f(x) = 0. Seja g dada por g(x) = f´(x) sen x – f(x) cos x. Prove que g é constante.
6- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que para todo x ,f ´ ´ x + f x = 0 . Prove que existe uma constante A tal que f x -Ac o s x s e nx ' =0 Para todo x em ( 0 ,π ) . Conclua que existe
8- Sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em R. Suponha que f(0) = 0, g(0) = 1 e que para todo x f´(x) = g(x) e g´(x) = - f(x)a)Mostre que, para todo x, f x –s e nx 2 + g x - cos ⁡ x2 =0 b) C
7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule. ∫ x + 1 x 3 d x