Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

g) z = ln((raiz(x^2 + y^2) - x) / (raiz(x^2 + y^2) + x))

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como z ∈ R para qualquer z ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Como o denominador deve ser diferente de 0, temos que o domínio da função é:

D z = x , y ∈ R 2 x , y ≠ x , 0

Passo 2

A representação gráfica é dada por todos os pontos fora da linha y = 0 (em verde).

Prontinho!

Resposta

D z = x , y ∈ R 2 x , y ≠ x , 0

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