Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:
g)
Passo 1
O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.
Para o seguinte caso nós não podemos ter divisão por zero, como também o argumento dentro das raízes quadradas deve ser não negativo.
Passo 2
Então temos que:
Para facilitar nossos cálculos vamos utilizar coordenadas polares!!!
Então:
Usando a identidade de ângulo metade:
Logo a expressão dentro do depende só de :
Passo 3
Para que esteja definido precisamos:
- o argumento do ser estritamente positivo;
- e não haver divisão por zero em
Essas duas condições excluem os ângulos (e equivalentes , etc.) e . Em coordenadas cartesianas isso corresponde exatamente ao eixo (retirando a origem, que também fica excluída). Portanto o domínio é
Prontinho!