Enunciado

Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.

b) f x = x 2 - 4 ,   - 1 ,   3

Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função f de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Derivando nossa função, teremos:

f x = x 2 - 4

f ' x = 2 x

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, igualando-a a zero, teremos:

f ' x = 2 x = 0

Esse resultado só é válido para x = 0 , então esse é nosso ponto crítico. Ademais, como nosso intervalo foi estabelecido em - 1 ,   3 e como acabamos de descobrir que x = 0 é um ponto crítico, vamos substituir esses valores na função para determinar os máximos e mínimos, saca só:

f - 1 = - 1 2 - 4 = - 3

f 0 = 0 2 - 4 = - 4

f 3 = 3 2 - 4 = 5

Portanto, pelos resultados:

Máximo da função ( x ,   y ) em - 1 ,   3 : 3 ,   5 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em - 1 ,   3 : 0 ,   - 4 .

E estão aí nossos máximos e mínimos!

Resposta

Máximo da função ( x ,   y ) em - 1 ,   3 : 3 ,   5 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em - 1 ,   3 : 0 ,   - 4 .

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