Enunciado

Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:

a) y = 5 x - 1 ,   z = 2

Passo 1

Então pessoal, antes de tudo, o que seria determinar uma representação paramétrica da reta? Seria escrevermos uma função vetorial que possui componentes em x , y e z ou, como geralmente acontece, apenas em x e y . No entanto, essas variáveis têm que estar escritas em termos de uma variável só, que é t , e é isso que vamos buscar fazer no exercício, tudo jóia? Então vamo pra cima!

Passo 2

As curvas que nos foram dadas foram:

y = 5 x - 1

z = 2

Podemos chamar x = t , certo? Se fizermos isso, teremos:

y = 5 t - 1

E como z é uma constante, então está pronto nosso trabalho! Para facilitar a visualização:

x = t y = 5 t - 1 z = 2

Por fim, em termos de vetores unitários nossa equação vetorial será:

r → t = t i → + 5 t - 1 j → + ( 2 ) k →

E está aí nossa representação paramétrica, pessoal! 😉

Resposta

r → t = t i → + 5 t - 1 j → + ( 2 ) k →

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Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:o) Segmento de reta de E 3 ,3 ,- 2 a F ( 4 ,5 ,- 2 ) .
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.c) x 2 + 2 y 2 - 4 x - 2 y = 0