Enunciado

6.Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares

(a) f x = 3 x 4 - 2 x 2 + 1

Passo 1

Antes de começarmos a colocar qualquer grafite no papel, vamos dar uma pensada antes!

Qual seria a característica algébrica de uma função par?

f x = f - x

E qual seria uma característica de uma função ímpar?

f x = - f - x

Passo 2

Então antes de fazermos para valores genéricos, chutaremos sempre dois valores que são 1

e - 1 . Vamos lá:

f 1 = 3 1 4 - 2 1 2 + 1 = 3 - 2 + 1 = 2

Agora f - 1 :

f - 1 = 3 - 1 4 - 2 - 1 2 + 1 = 3 - 2 + 1 = 2

Ora, não podemos confirmar, mas parece muito que essa função é par, como faremos isso?

Faremos a mesma operação para valores genéricos! ( f ( x ) )

Passo 3

f x = 3 x 4 - 2 x 2 + 1

f - x = 3 - x 4 - 2 - x 2 + 1 = 3 x 4 - 2 x 2 + 1 = f x

Então, chegamos na expressão que define uma função par, essa função é Par!!

Resposta

A função é par

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Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico. f x = x - 2
Calcule a integral definida, se ela existir. ∫ - a a x ⋅ x 2 + a 2 d x
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