Enunciado

Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.

h → t = s e n t , cos ⁡ t ,   t , P 1,0 , π 2

Passo 1

A ideia nessa questão será encontrar qual é o ponto da curva tal que h → t 0 = P , em seguida, vamos encontrar a derivada da curva e pra fechar com chave de ouro vamos achar o a valor da derivada no ponto t 0 . Vamos lá!

A curva que ele nos deu foi a seguinte:

h → t = s e n t , cos ⁡ t ,   t

Para acharmos um vetor tangente a curva, vamos derivar a expressão da curva. Assim,

h ' → t = cos ⁡ t ,   - s e n t ,   1

Passo 2

Agora basta verificarmos qual é o ponto t 0 tal que h → t 0 = P . Vem comigo!

h → t 0 = s e n t 0 , cos ⁡ t 0 ,   t 0

Como queremos h → t 0 = P :

s e n t 0 , cos ⁡ t 0 ,   t 0 = 1,0 , π 2

Pela coordenada z :

t 0 = π 2

Passo 3

Pra finalizar, basta verificarmos qual é o valor de h ' → t no ponto t = t 0 , isto é, t = π 2 . Assim,

h ' → π 2 = cos ⁡ π 2 ,   - s e n π 2 ,   1

Substituindo os valores:

h ' → π 2 = 0 , - 1,1

Então, o vetor tangente à curva no ponto P será 0 , - 1,1 .

Resposta

0 , - 1,1

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