Enunciado

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Determine h x , y = g f x , y e o conjunto na qual h é contínua.

g t = t 2 + t , f x , y = 2 x + 3 y - 6

Passo 1

O Enunciado no disse que:

g t = t 2 + t

E

f x , y = 2 x + 3 y - 6

Como h x , y = g f x , y :

h x , y = g ( 2 x + 3 y - 6 )

Para achar h ( x , y ) basta substituir t por 2 x + 3 y - 6 .

h x , y = ( 2 x + 3 y - 6 ) 2 + 2 x + 3 y - 6

Passo 2

Como ( 2 x + 3 y - 6 ) 2 é uma função polinomial. Então ela é continua. Agora basta analisar a 2 x + 3 y - 6 . Vem comigo!

2 x + 3 y - 6

Essa função contínua no intervalo em que 2 x + 3 y - 6 ≥ 0 , já que está dentro de uma raiz. Caso contrário o resultado seria um número complexo. Logo, o conjunto para que h x , y seja contínua é

{ ( x , y ) | 2 x + 3 y ≥ 6 }

Resposta

O conjunto para que h x , y seja contínua é { ( x , y ) | 2 x + 3 y ≥ 6 } .

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Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que se