Determine y:

3^y = 2^(y+1)

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

3 y = 2 y + 1

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln ⁡ 3 y = ln ⁡ 2 y + 1

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log a ⁡ x b = b log a ⁡ x

y ln ⁡ 3 = ( y + 1 ) ln ⁡ 2  

y ln ⁡ 3 = y ln ⁡ 2 + ln ⁡ 2  

y ln ⁡ 3 - y ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2  

Colocamos y em evidência:

y ( ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2   ) = ln ⁡ 2  

y =   ln ⁡ 2   ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2  

Resposta

y =   ln ⁡ 2   ln ⁡ 3 - ln ⁡ 2  

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