Enunciado

Calcule a integral:

int_0^(pi) tan (x)/(3) d x

Passo 1

Galera, primeiro vamos reescrever a integral :

int_0^(pi) (sin ((x)/(3)))/(cos ((x)/(3))) d x

para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = cos ((x)/(3))

d u = - (1)/(3) sin ((x)/(3)) d x

Assim,

int_0^(pi) (sin ((x)/(3)))/(cos ((x)/(3))) d x = int_0^(pi) ((sin ((x)/(3)))/(u)) ((- 3)/(sin ((x)/(3)))) d u

int_0^(pi) (- 3)/(u) d u = - 3 ln u + C

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= - 3 [ln ( cos ((x)/(3))] (pi)/(0)

= - 3 ln ( cos ((pi)/(3)) - cos 0 )

= - 3 ln ((1)/(2) - 1)

= - 3 ln (- (1)/(2))

Resposta

- 3 ln (- (1)/(2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida int_(- 2)^5 | x - 3 | d x
Calcule a integral definida int_0^(1 // 2) s e c^2 ( (pi x)/(2) ) t g ( (pi x)/(2) ) d x
Calcule a integral definida int_0^(15) (w)/((1 + w)^(3 // 4)) d w
Calcule a integral definida int_0^1 (x)/(( x^2 + 1 ) ³) d x ³
Calcule a integral definida int_1^(64) sqrt(t) - (1)/(sqrt(t)) + root(3)(t) d t