Determine o lim x->∞ (raiz(x^2 + 1) - raiz(x)) Passo 1Aplicamos a regra de L'Hôpital, multiplicando inicialmente pelo termo conjugado de x 2 + 1 - x que e x 2 + 1 + x . Assim: l i m x → ∞ x 2 + 1 - x = l i m x → ∞ x 2 + 1 - x ⋅ x 2 + 1 + x x 2 + 1 + x = l i m x → ∞ x 2 - x + 1 x 2 + 1 + x = l i m x → ∞ x 2 - x + 1 x 2 + 1 + x = l i m x → ∞ d d x x 2 - x + 1 d d x x 2 + 1 + d d x x = l i m x → ∞ 2 x - 1 1 2 2 x x 2 + x - 1 2 1 x = l i m x → ∞ 2 x - 1 1 2 2 x x 1 + 1 / x - 1 2 1 x l i m x → ∞ 2 x - 1 1 2 2 x x 1 + 1 / x - 1 2 1 x = l i m x → ∞ 2 x - 1 1 2 2 1 - 1 2 1 x = l i m x → ∞ 2 x - 1 2 - 0 = ∞ Resposta l i m x → ∞ x 2 + 1 - x = ∞ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalculec) lim x→0^+ x \* e^(1/x)Calculeg) lim x → 0 + 1 - cos x ln xCalculeb) lim x → 0 + x 2 + t g 3 x s e n 3 xCalculen) lim x → + ∞ x 3 e - 4 xCalculei) lim x → 0 + 1 x + ln xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre Aplicação de DerivadasLista de exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0Ver exercício 4.8 - 21Ver exercício 4.8 - 28