Calcule

n) lim x → + ∞ ⁡ x 3 e - 4 x

Passo 1

Podemos reescrever o limite assim:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 e - 4 x = lim x → + ∞ ⁡ x 3 e 4 x

Repare que aqui temos uma indeterminação do tipo “ ∞ ∞ “.

Passo 2

Então, vamos aplicar L’Hospital para resolver o limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 e 4 x = lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 4 e 4 x → ∞ ∞

Como a indeterminação persiste, aplicamos L’Hospital novamente:

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 4 e 4 x = lim x → + ∞ ⁡ 6 x 16 e 4 x → ∞ ∞

E só mais uma vez:

lim x → + ∞ ⁡ 6 x 16 e 4 x = lim x → + ∞ ⁡ 6 64 e 4 x → 6 64 + ∞ → 0

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x 3 e - 4 x = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 3 e - 4 x = 0

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