Calcule

c) lim x→0^+ x \* e^(1/x)

Passo 1

Nosso objetivo é calcular

l i m x → 0 + x e 1 x  

Vamos nessa!

Passo 2

Perceba que quando tentamos substituir x = 0 + no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ 0 ∙ ∞ ” :

l i m x → 0 + x e 1 x

= 0 ∙ e 1 0

= 0 ∙ ∞

Passo 3

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, assim:

l i m x → 0 + x e 1 x   x e 1 x   = l i m x → 0 + x e 1 x   e 1 x 1 x  

= l i m x → 0 + x e 1 x e 1 x ' 1 x '  

  = l i m x → 0 + e 1 x

Repare que substituindo x = 0 + , não há mais indeterminação:

l i m x → 0 + e 1 x =   + ∞

Logo,

l i m x → 0 + x e 1 x   = + ∞

Resposta

l i m x → 0 + x e 1 x   = + ∞

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