Determine a + b, 2a + 3b, a, e, a-b.

18. a = 4i + j, b = i - 2j

Passo 1

  1. Queremos determinar a soma dos vetores dados ( a + b ) . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:
  2. a = 4 i + j = 4,1

    b = i - 2 j = ( 1 , - 2 )

    a + b = 4 , 1 + 1 , - 2 = 5 , - 1 = 5 i - j

    Passo 2

  3. 2 a + 3 b = 2 4 , 1 + 3 1 , - 2 = 8 , 2 + 3 , - 6 = 11 , - 4 = 11 i - 4 j
  4. Passo 3

    Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula   a = x 2 + y 2 , então:

  5. a = x 2 + y 2 = 4 2 + 1 2 = 17
  6. Passo 4

    Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular a - b .

    a - b = 4 , 1 - 1 , - 2 = ( 3,3 )

    Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.

  7. a - b = 3 2 + 3 2 = 18 = 3 2

Resposta

18. 5 i - j , 11 i - 4 j , 17 , 3 2

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