Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

O gráfico de y = 1 - x 2   é uma curva lisa em - 1,1 .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Seguinte, pra uma curva ser lisa em algum intervalo, a derivada da função tem que ser contínua nesse intervalo.

A gente vai começar derivando y = 1 - x 2 então.

y ' = 1 2 1 - x 2 - 2 x

y ' = - x 1 - x 2

Passo 2

Bom, vamos relembrar o que uma função precisa pra ser contínua em um ponto x = a :

  • Os limites laterais nesse ponto têm que ser iguais.
  • O valor da função no ponto precisa ser igual ao valor do limite.

Aí olha só: a derivada ali que a gente tá vendo se é contínua não está definida em x = ± 1 . Então não vai ter como calcular o valor da função nesse ponto, e daí já descartamos a possibilidade de ser contínua.

A derivada então não é contínua em [ - 1,1 ] , logo a curva não é lisa.

Afirmação falsa! 😎

Resposta

Falsa.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 3 ρ = 2 - 2 c o s ⁡ ( θ )
Calcule a área do conjunto de todos os pontos ( θ , ρ ) tais que θ ²≤ ρ ≤ θ ²
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = s e n θ ρ = c o s ⁡ ( θ )
Sejam F1 e F2 dois pontos distintos do plano e seja K a metadeda distância de F1 a F2. O lugar geométrico do Ponto P do plano tais que PF1 * PF2 = K² se chama lemniscata de focos F1 e F2.Tomando-se F1
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = cos ⁡ θ ρ =√ s e n ( θ ) ρ ≥ 0