Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

As identidades do Teorema 6.9 . 2 podem ser obtidas das correspondentes identidades trigonométricas substituindo as funções trigonométricas pelas funções hiperbólicas análogas.

Passo 1

Essa afirmativa é verdadeira. Há funções hiperbólicas como o seno e o cosseno, por exemplo, que podem ser obtidas através de identidades trigonométricas e até mesmo por definições exponenciais. Podemos observar isso graficamente e também por demonstrações.

A mais fundamental das expressões é a seguinte: cosh 2 ⁡ x - sinh 2 ⁡ x = 1 .

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, prove a identidade(c) s e n h 1 2 x = ± 1 2 cosh ⁡ x - 1
Em cada parte, prove a identidade(b) cosh ⁡ 1 2 x = 1 2 cosh ⁡ x + 1
Em cada parte, prove a identidade cosh ⁡ 3 x = 4 cosh 3 ⁡ x - 3 cosh ⁡ x
Investigue quais propriedades de cosh ⁡ t e sinh ⁡ t podem ser provadas diretamente a partir da definição geométrica no Exercício 76. Escreva uma breve descrição dos resultados desua investigação.
Obtenha as coordenadas de a r c s i n h , a r c c o s h e a r c t a n h derivando as equações x = sinh ⁡ y , x = cosh ⁡ y e x = tanh ⁡ y implicitamente.