Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f   e g denotem funções contínuas num intervalo [ a   ,   b ] e que f m e g m denotem os respectivos valores médios de f e g em [ a ,   b ] .)

O valor médio da soma de duas funções num intervalo é a soma dos valores médios das duas funções no intervalo; ou seja, f + g m = f m + g m .

Passo 1

Essa afirmativa é verdadeira, pois pelo Teorema 5.5 . 4 item (b), se f e g forem integráveis em a ,   b , temos que o somatório das funções na integral pode ser feito separadamente, ou seja:

∫ a b f x + g ( x ) d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g ( x ) d x

Prontinho!!

Resposta

Verdadeira.

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