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No Exemplo 1 na Seção 3.8 , modelamos a população mundial na segunda metade do século 20 pela equação P t = 2560 e 0,0017185 t . Use essa queção para estimar a população mundial média durante esse período de tempo.

Passo 1

Por definição o valor médio de uma função f em um certo intervalo [ a , b ] é dado por:

f m e d = 1 b - a ∫ a b f x d x

Como é de saber popular, um século possui 100 anos, então a segunda metade do século 20   possui 50 anos, logo nosso intervalo será de [ 0,50 ] . Trabalhamos com o tempo em anos pois é uma forma mais conveniente devido a está magnitude de tempo .

Assim , podemos escrever que:

P m e d = 1 50 - 0 ∫ 0 50 P t d t = 1 50 ∫ 0 50 2560 e 0,017185 t   d t

Passo 2

Retirando a constante da integral e integrando, temos:

2560 50 1 0,017185 e 0,017185 t 50 0 = 2560 50 × 0,017185   e 50 × 0,017185 - 1 ≈ 4056   m i l h õ e s

Logo a população mundial média aproximada daquele período era de 4056   bilhões ou cerca 4 bilhões de pessoas.

Resposta

4   b i l h õ e s   d e   p e s s o a s

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →