Enunciado

Em cada parte, esboce uma curva contínua y   =   f ( x ) com as propriedades indicadas:

(b) f ( 2 )   =   4 ,   f ' ' ( x )   >   0 com x   <   2 ,   f ' ' ( x )   <   0 com x   >   2 , lim x → 2 - ⁡ f ' x = + ∞ , lim x → 2 + ⁡ f ' x = + ∞

Passo 1

A ideia aqui é passar por cada característica que o enunciado dá para esboçar o gráfico de uma função e representar essa característica no gráfico.

A gente não precisa dizer quem ela é, só fazer o desenho.

Vamos lá!

Passo 2

A primeira coisa que ele diz é que a função passa pelo ponto ( 2,4 ) . Fica assim:

Outra coisa que ele diz sobre esse ponto é que o limite da derivada explode para o infinito.

Se a derivada fosse zero, o gráfico seria horizontal nesse ponto. Como ela está tendendo ao infinito, o gráfico é praticamente vertical quando passa por ele.

Vamos fazer uma reta auxiliar vertical para a gente lembrar disso na hora de desenhar:

Passo 3

Ele diz se o valor da derivada segunda antes e depois desse ponto é positiva ou negativa. Isso diz para a gente a concavidade da curva.

Como para valores de x menores que 2 :

f ' ' x > 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para cima.

E como para valores de x maiores que 2 :

f ' ' x < 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para baixo.

Traçando uma curva com essas características no nosso gráfico:

Prontinho!

Resposta

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Analise a função trigonométrica f no intervalo especificado, enunciando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima e côncava para baixo e dando as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.
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Encontre: (a) os intervalos onde f é crescente, (b) os intervalos onde f é decrescente, (c) os intervalos abertos onde f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde f é côncava para baixo e (e
Analise a função trigonométrica f no intervalo especificado, enunciando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima e côncava para baixo e dando as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.
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