Enunciado

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa

  1. Se F e G são campos vetoriais, então

r o t   F ∙ G = r o t   F ∙ r o t   G

Passo 1

Opaaa... vamos lá??? Já está quase acabando...

Aqui vamos lembrar como é o produto escalar de dois vetores:

F ∙ G = F x G x + F y G y + F z G z

Passo 2

Repara que nós não temos as letrinhas com chapéu, então o produto ESCALAR de dois vetores dá um escalar...

Xiiii.... deu B.O. heim... porque a gente não consegue calcular o rotacional de um escalar, precisaria ser um vetor.

Então é FALSO, já...

Precisamos nem continuar.

Passo 3

MAAASSSSS e se fosse o produto vetorial???

Lembrando que produto vetorial é:

F × G = i ^ j ^ k ^ F x F y F z G x G y G z

E isso dá um vetor... então poderíamos TENTAR verificar se:

r o t   F × G = r o t   F × r o t   G

Então é isso... vamos pra última questão??

Resposta

FALSO

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Determine o campo vetorial gradiente f . f x , y = x e x y
F x , y = x , - y
Determine o campo vetorial gradiente f . f x , y = cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y )