Enunciado

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa

  1. Se f tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre R 3 e C for um círculo qualquer, então ∫ C ∇ f   ∙ d r = 0 .

Passo 1

Eiii... bora?

Nessa questão vamos usar:

∫ C ∇ f   ∙ d r = f r b - f r a

Passo 2

Bom... como C é um círculo e círculo é um caminho fechado. E também como f tem derivadas parciais em todas as ordens contínuas (ele quis dizer que ∇ f sempre vai ser contínua), daí independe do caminho. Então temos:

f r a = f r b

Daí:

∫ C ∇ f   ∙ d r = 0

Então é VERDADEIRO.

Resposta

VERDADEIRO

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