Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart - 14.4 - 21

Determine a aproximação linear da função f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 em ( 3 , 2 , 6 ) e use-a para aproximar o número 3,02 2 + 1,97 2 + 5,99 2 .

Passo 1

Show de bola, galera. Basicamente precisamos avaliar primeiro as derivadas parciais ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y e ∂ f ∂ z no ponto ( 3 , 2 , 6 ) .

Então vamos lá....Para o nosso caso, temos:

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x 2 + y 2 + z 2 = x x 2 + y 2 + z 2 →       N o   p o n t o   ( 3,2 , 6 )     ∂ f ∂ x ( 3,2 , 6 ) = 3 7

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y x 2 + y 2 + z 2 = y x 2 + y 2 + z 2 →       N o   p o n t o   ( 3,2 , 6 )     ∂ f ∂ y ( 3,2 , 6 ) = 2 7

∂ f ∂ z = ∂ ∂ z x 2 + y 2 + z 2 = z x 2 + y 2 + z 2 →       N o   p o n t o   ( 3,2 , 6 )     ∂ f ∂ z ( 3,2 , 6 ) = 6 7

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza...Agora só falta calcular a linearização da função ao redor do ponto de interesse.

Para calcularmos a linearização ao redor do ponto ( 3 , 2 , 6 ) , basta fazer:

L x , y , z = f ( 3,2 , 6 ) ⏟ 7 + ∂ f ∂ x ( 3,2 , 6 ) ⏟ 3 / 7 ∙ x - 3 + ∂ f ∂ y ( 3,2 , 6 ) ⏟ 2 / 7 ∙ y - 2 + ∂ f ∂ z ( 3,2 , 6 ) ⏟ 6 / 7 ∙ z - 6

L x , y , z = 7 + 3 x - 3 7 + 2 y - 2 7 + 6 z - 6 7 ∴ L x , y , z = 3 x + 2 y + 6 z 7

Para o nosso caso, queremos calcular L ( 3,02 ,   1 , 97 ,   5,99 ) ≈ f ( 3,02 ,   1 , 97 ,   5,99 ) :

L ( 3,02 ,   1 , 97 ,   5,99 ) = 2,84 6 ¯

Resposta

L ( 3,02 ,   1 , 97 ,   5,99 ) = 6,991

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas