Enunciado

Determine a área exata da superfície z = 1 + x + y + x^2 , -2 <= x <= 1 , - 1 <= y <= 1 .

Passo 1

Vamos lembrar que, por definição a área de uma superfície pode ser dada por

A (D) = ∬_D sqrt(((del z)/(del x))^2 + ((del z)/(del y))^2 + 1) d A

Passo 2

Queremos calcular a área de nossa superfície. Para isso temos que

A (D) = int_(- 2)^1 int_(- 1)^1 sqrt(1 + (1 + 2 x)^2 + 1) d y d x

Usando um sistema de computação algébrica, temos que

A (D) = 3 sqrt(11) + 2 sinh^(- 1) ((3 sqrt(2))/(2)) = 3 sqrt(11) + ln (10 + 3 sqrt(11))

Resposta

A (D) = 3 sqrt(11) + ln (10 + 3 sqrt(11))

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Determine a área da superfície.A parte da superfície z = x y que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Determine a área da superfície.A parte do plano z = 2 + 3 x + 4 y que está acima do retângulo 0,5 × 1,4 .
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide hiperbólico z = y 2 - x 2 que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .