Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 9
Determine a área da superfície.
A parte da superfície que está dentro do cilindro .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região circular de centro na origem e raio 1, é conveniente descrevê-la em coordenadas polares. Portanto, temos os seguintes limites:
Agora, basta resolvermos a seguinte integral:
Resposta
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Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 9 .x 2 + y 2 = 4 e z 2 + x 2 = 4
Calcular o volume da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 , que está entre os planos z = 0 e z = 2 .
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 1 ∫ 0 2 d x d y
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 2 ∫ 0 3 - 3 2 x 1 - 1 2 x - 1 3 y d y d x
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 4 ∫ - 2 2 4 - x 2 d x d y