Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 7
Determine a área da superfície.
A parte do paraboloide hiperbólico que está entre os cilindros e .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região anelar, é conveniente descrevê-la em coordenadas polares. Portanto, temos os seguintes limites:
Observe que o raio varia de uma circunferência interna até a outra mais externa!
Agora, basta resolvermos a seguinte integral:
Resposta
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Calcule o volume do conjunto dado.
Calcule
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.c. B =x ,y ∈R 2x 2+4 y 2≤1 }ex+y=3 a reta
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.a. B é o círculo x 2+y 2≤1ey=x+2 a reta.
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.b. B é o conjunto de todos (x, y) tais que x 2≤y≤