Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 12
Determine a área da superfície.
A parte da esfera que está dentro do parabolóide .
Passo 1
Pela equação do capítulo, temos que
Toda transformação de sistema de coordenada, requer que calculemos o jacobiano, definido como
Onde são as coordenadas do novo sistema.
Passo 2
A equação da esfera pode ser reescrita como
Uma esfera de raio 2 e deslocada em centro em .
Escrevendo nossa , ficamos com
Assim temos que
e
Usando coordenadas cilindrícas podemos escrever
O Domínio é definido como
Como é nosso paraboloide que define nossos limites, temos
E que
Onde o jacobiano em coordenadas cilíndricas é .
Fazendo
Logo temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o centro de massa de uma lâmina em forma de triângulo retângulo isósceles, com os lados iguais tendo comprimento a , se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da sua distâ
Uma lâmina ocupa a parte do disco x 2 + y 2 ≤ 1 no primeiro quadrante. Determine o centro de massa se a densidade em qualquer ponto for proporcional à distância do ponto ao eixo x .
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é uma região triangular com vértices 0 ,0 ,2 ,1 ,0 ,3 ; ρ x ,y = x + y
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é a região triangular delimitada pelas retas x = 0,y = x e 2 x + y = 6 ; ρ x ,y = x 2
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é delimitada por y = e x,y = 0,x = 0 e x = 1 ; ρ x ,y = y