Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 15
Encontre o centro de massa de uma lâmina em forma de triângulo retângulo isósceles, com os lados iguais tendo comprimento , se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da sua distância ao vértice oposto à hipotenusa.
Passo 1
Galera, conforme o exercício nos descreve, a lâmina deve ser assim:
E a densidade deve ser , pois a origem é o vértice oposto à hipotenusa.
Podemos calcular a massa então:
Passo 2
Por causa da simetria, teremos:
onde é o momento em relação ao eixo , calculado da seguinte forma:
Então,
Resposta
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