Enunciado

Determine a área da superfície.

A parte do plano z = 2 + 3 ⋅ x + 4 ⋅ y que está acima do retângulo 0,5 × 1,4

Passo 1

Vamos utilizar para esse exercício a relação para área da superfície dada por

A S = ∫ ∫ D ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1 ⋅ d A

Passo 2

Nos é dado que a variação de cada coordenada é ditada pelo retângulo 0,5 × 1,4 , assim temos que

0 ≤ x ≤ 5

1 ≤ y ≤ 4

Aplicando então a nossa integral dupla para a área e substituindo os valores, temos que

A S = ∫ ∫ D ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1 ⋅ d A = ∫ 0 5 ∫ 1 4 3 2 + 4 2 + 1 ⋅ d y ⋅ d x =

= 26 ⋅ ∫ 0 5 ∫ 1 4 d y ⋅ d x = 26 ⋅ y 1 4 ⋅ x 0 5 = 15 ⋅ 26

Resposta

A S = 15 ⋅ 26

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