Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo de modo que a densidade de carga em é (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no retângulo.
Passo 1
Galera, vamos lembrar que a integral que representa a carga elétrica total é:
onde é a região de integração. Nesse caso, é o retângulo , e a integral vai ficar assim:
Passo 2
Agora mãos à massa pra resolver a integral dupla!
Substituindo a expressão da densidade, nossa integral será:
Agora fazemos por partes. De dentro para fora. Resolvendo a integral de dentro, temos:
Substituindo os limites de integração:
Resolvendo a integral, temos:
Avaliando nos limites de integração, temos:
Resolvendo a expressão, temos:
Com isso, nossa carga total será:
Não se esqueça da unidade!