Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 2
Determine a área da superfície.
A parte do plano que está dentro do cilindro .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região cilíndrica, é conveniente descrevê-la em coordenadas polares. Portanto, temos os seguintes limites:
Logo, temos a seguinte integral:
Resposta
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Calcule o volume do sólido, no primeiro octante, limitado pelas superfícies z = 1 - y 2 , x = y 2 + 1 e x = - y 2 + 9 .
Determine a área da região limitada pelas curvas: ax = y 3 , x + y = 2 e y = 0 .
Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies y = 4 - x 2 , y = 3 x , z = x + 4 e z = 0 .
Determine a área da região limitada pelas curvas: a2 y = 16 - x 2 e x + 2 y + 4 = 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = y , z = 4 - x 2 , z = 0 e y = - 4 com z ≥ 0 .