Enunciado

A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido.

∫ 0 4 ∫ - 2 2 4 - x 2 d x d y

Passo 1

Primeiramente, devemos analisar a integral dada e explicitar seus limites para cada eixo coordenado:

- 2 ≤ x ≤ 2

0 ≤ y ≤ 4

0 ≤ z ≤ 4 - x 2

Passo 2

Agora, aplicaremos as limitações em um programa gráfico, obtendo assim o seguinte gráfico:

Desse modo, percebemos que a integral iterada representa o volume de uma calha circular.

Resposta

Calha Circular.

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Calcule o volume do conjunto dado.
Calcule o volume do conjunto dado.
Calcule
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.c. B =x ,y ∈R 2x 2+4 y 2≤1 }ex+y=3 a reta
3 . Utilizando o teorema de Pappus (veja Vol. 1, 5.ª edição), calcule o volumedo sólido obtido pela rotação, em torno da reta dada, do conjunto B dado.a. B é o círculo x 2+y 2≤1ey=x+2 a reta.