Enunciado

Determine, através das inclinações, se os três pontos são colineares: (-3, 6), (3, 2), (9, -2).

Passo 1

Sejam A(-3, 6), B(3, 2) e C(9, -2).Inicialmente vamos determinar a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B.

m A B = 2 - 6 3 - ( - 3 ) ⇒

m A B = 2 - 6 3 + 3 ⇒

m A B = - 4 6 ⇒

m A B = - 2 3

Passo 2

Vamos, agora, determinar a inclinação da reta que passa pelos pontos B e C.

m B C = - 2 - 2 9 - 3 ⇒

m B C = - 4 6 ⇒

m B C = - 2 3

Passo 3

Como m A B = m B C , o ponto B está nas duas retas, garantimos que as retas são coincidentes.

Resposta

Portanto, A(-3, 6), B(3, 2) e C(9, -2) são colineares.

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No exercício 16-1, obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s .
Calcule m em cada caso, usando a informação dada sobre as retas r :x - m y + 1 = 0 y - z - 1 = 0s : x = y m = z t :x + y - z = 0 y + z + 1 = 0 a) r e s são paralelas.b) r ,s e t são paralelas a um mes
Sejam r : X = 1 ,0 ,2 + λ ( 2 ,1 ,3 ) e s : X = 0 ,1 ,- 1 + λ ( 1 ,m ,2 m ) . Estude, segundo os valores de m , a posição relativa de r e s e obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano det
Estude, segundo os valores de m e n , a posição relativa das retas r e s . Obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado por elas. r : X = 1 ,m ,0 + λ 1 ,2 ,1 s :x = z - 2 y = n z
Dê condições sobre m e n para que as retas r e s determinem um plano: r :x - y = 1 n x - y - 2 z + m + 1 = 0s :x - n z + m + n = 0 x + y - 2 n z + 11 = 0