Enunciado

Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução

d y d x = - a x - b y b x - c y

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é buscar uma forma de separar nossas variáveis. Basicamente chegamos em uma disciplina que requer que forcemos nosso lado matemático.

Suponha uma equação dada da seguinte forma

P x , y d x + Q x , y d y = 0

Dizemos que ela é exata, se e somente se

d d y P x , y - d d x Q x , y = 0

Além disso, dizemos que ela possuir uma função pontencial Y ( x , y )

Caso nossa equação seja exata, então vamos adotar uma estratégia definida no decorrer de nosso exercício e bem explicada...

Passo 2

Por sorte temos um problema fácil de resolver...”fácil”.

Vamos reescrever nosso problema como

b x - c y d y = - ( a x - b y ) d x

Assim usando a ideia de variáveis separáveis

a x - b y d x + b x - c y d y = 0

Assim temos que

d d y a x - b y - d d x b x - c y = - b - b = - 2 b ≠ 0

Logo nossa equação não pe exata e não possui solução

Resposta

Não é exata

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y ' = e x + y
d y d x + 2 y 2 + 6 x y - 4 3 x 2 + 4 x y + 3 y 2 = 0
2 x y - y x 2 + y 2 + x x 2 + y 2 - x 2 y 2 d y d x = 0
x + y + x + 2 y d y d x = 0 , y 2 = 3
x 2 y + x y - y + x 2 y - 2 x 2 d y d x = 0