Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ - ∞ ∞ e - x d x

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, podemos reescrever nossa integral como a soma de duas que são dadas por

∫ - ∞ ∞ e - x d x = ∫ - ∞ 0 e x d x + ∫ 0 ∞ e - x d x

Passo 2

Calculando cada uma das integrais separadamente obteremos

∫ - ∞ 0 e x d x = lim t → - ∞ ⁡ e x t 0   =   l i m t → - ∞ 1 - e t = 1  

A outra calculamos de forma análoga fazendo

∫ 0 ∞ e - x d x = lim t → - ∞ ⁡ - e - x 0 t   =   l i m t → - ∞ 1 - e - t = 1  

Portanto, o resultado final será a soma desses dois resultados que é igual a 2, sendo assim, nossa integral converge.

Resposta

C o n v e r g e n t e

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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫