Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 2
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Temos que e para encontrarmos o comprimento dessa curva, primeiro passo é derivar a função.
Então, temos que:
Passo 2
Feito essa passo, precisamos agora calcular . Então vamos la!
Viu que apareceu um quadrado perfeito? A gente pode reescrever
Isso nos da que:
Como para real,
Passo 3
Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:
Note que nosso intervalor é:
E que encontramos
Assim,
Resposta
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Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Determine r ' ( t ) .Desenhe o vetor de posição r ( t ) e o vetor tangente r ' t para o valor dado de t . r t = cos t , sen t ,t = π 4
Utilize a formula 11 para achar a curvatura.y = 4 x^(5 // 2)
Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas x = c o s , y = sen 3 t , z = sen t . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento do arco da cubica retorcida x = t , y = t 2 , z = t 3 da origem até o ponto ( 2,4 , 8 ) .
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x