Enunciado

Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

z = x e x y ,                       ( 2 ,   0 ,   2 )

Passo 1

A questão pede para para encontrarmos a equação do plano tangente à superfície z = z ( x , y ) no ponto ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) :

z - z 0 = ∂ z ∂ x x 0 , y 0 x - x 0 + ∂ z ∂ y x 0 , y 0 ( y - y 0 )

Neste caso, temos z = x e x y , de modo que

∂ z ∂ x = e x y + x y e x y

∂ z ∂ y = x 2 e x y

Passo 2

Usando x 0 = 2 e y 0 = 0 :

∂ z ∂ x 2 ,   0 = e 0 + 0 = 1

∂ z ∂ y 2 ,   0 = 4 e 0 = 4

Assim, a equação do plano será

z - 2 = x - 2 + 4 ( y - 0 )

Portanto,

z = x + 4 y

Resposta

z = x + 4 y

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