Enunciado

Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo.

x , y   1 < x < 2

Passo 1

Para resolvermos esse exercício iremos usar as definições estabelecidas no capítulo para curvas abertas, conexas por caminho e simplesmente conexos.

Passo 2

  1. Temos que o intervalo dado não inclui os dois extremos, | x | = 1 e | x | = 2 , assim temos que o conjunto D será aberto.
  2. Passo 3

  3. Como podemos ver pelo gráfico, não é qualquer combinação de dois pontos que pode ser ligado por uma curva completamente dentro do conjunto, logo D não é conexo por caminhos.
  4. Passo 4

  5. Como D não é conexo por caminhos, ele também não pode ser simplesmente conexo

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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