Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.3 - Ex. 32
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício iremos usar as definições estabelecidas no capítulo para curvas abertas, conexas por caminho e simplesmente conexos.
Passo 2
- Temos que o intervalo dado não inclui os dois extremos, e , assim temos que o conjunto será aberto.
- Como podemos ver pelo gráfico, não é qualquer combinação de dois pontos que pode ser ligado por uma curva completamente dentro do conjunto, logo não é conexo por caminhos.
- Como não é conexo por caminhos, ele também não pode ser simplesmente conexo
Passo 3
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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