Enunciado

Determine o conjunto de pontos nos quais a função é contínuo.

G x , y = x + 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Para encontrar o maior conjunto no qual G ( x , y ) é continua, para olhar para onde G ( x , y ) não está definida em R 2 .

Passo 2

Temos

G x , y = x + 1 - x 2 - y 2

Sabemos que dentro de raiz não podemos ter numero negativo, logo temos duas raízes, isso nos diz que:

x ≥ 0

E

1 - x 2 - y 2 ≥ 0

Implicando que, nesse caso,

x 2 + y 2 ≤ 1

Passo 3

Logo, G ( x , y ) é continua no intervalo { ( x , y ) | x ≥ 0 ,   x 2 + y 2 ≤ 1 }

Resposta

é contínua no intervalo { ( x , y ) | x ≥ 0 ,   x 2 + y 2 ≤ 1 }

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