Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 65
63-70. Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
65.
Passo 1
Então galera, a primeira coisa para facilitar o entendimento é clarear o que essa notação que o enunciado utilizou quer dizer, tudo bem? Temos que encontrar as seguintes derivadas de ordem superior:
E caso não se lembre, na notação de derivada pacial de ordem superior com o símbolo , começamos a derivar da direita para a esquerda, tudo bem? Além disso, a segunda derivada consiste em derivar a primeira, a terceira derivada consiste em derivar a segunda e assim sucessivamente, ok? Sabendo disso então já temos bagagem suficiente para resolver essa questão. Bora lá!
Passo 2
Descobrindo , teremos:
Por fim, só para sintetizar, temos que:
Resposta
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(a) Quantas derivadas de n -ésima ordem tem uma função de duas variáveis?(b) Se essas derivadas parciais forem contínuas, quantas delas podem ser distintas?(c) Responda a parte (a) da questão para uma
Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (e) O resultado da parte (d) contradiz o Teorema de Clairaut? Use os gráficos de f x y e f y x para ilustrar sua resposta.
Seja f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 . Verifique que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0
Verifique que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 , onde f x , y = ln x 2 + y 2 .
Seja f : A ∈ R 3 → R , A aberto de classe C 2 Justifique as igualdades:a) ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x b) ∂ 2 f ∂ x ∂ z = ∂ 2 f ∂ z ∂ x c) ∂ 2 f ∂ y ∂ z = ∂ 2 f ∂ z ∂ y