Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , y) = (x)/(y)

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y) = (x)/(y)

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável y :

(del)/(del x) ((x)/(y)) = ((del)/(del x (x)))/(y) = (1)/(y)

Note que em relação a y nada mudou, isso implica que:

f_x = (1)/(y)

Passo 3

Agora, derivando em relação a y , nós vamos fixar a variável x :

(del)/(del y) ((x)/(y)) = x * (del)/(del y) y^(- 1) = x * (- y^(- 2)) = - (x)/(y^2)

Note que em relação a x nada mudou, logo:

f_y = - (x)/(y^2)

Resposta

f_x = (1)/(y)

f_y = - (x)/(y^2)

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