Enunciado

Determine se a curva é um gráfico de uma função x . Se o for, determine o domínio e a imagem da função.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão nos dá a seguinte curva:

Queremos saber se a curva é um gráfico de uma função de x .

Para isso, devemos verificar se a função associa apenas um valor para cada x . Como assim associa?

Pra ser uma função de x , então pra cada x , a gente vai ter apenas 1 único valor de y .

Ué mas as vezes a gente tem 2 pontos x com o mesmo y . É verdade, e nesse caso ainda é uma função de x , mas ao contrário não pode!

Uma forma de verificar isso é através do teste da reta vertical que vamos aplicar aqui mais pra frente.

E se for uma função, então temos que encontrar o domínio e a imagem. Domínio é o conjunto de valores de entrada ( x ) e imagem o conjunto de valores de saída ( y ) que a função possui.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Bom... vamos lembrar que uma função associa apenas um valor para cada x .

Ou seja, se um gráfico estiver associando mais de um valor no eixo y para um único valor x , o mesmo não pode ser gráfico de uma função de x .

Verificamos isso com um teste fácil.

Se pudermos traçar uma reta vertical que passe por mais de um ponto do gráfico, então ele não é uma função.

Esse é o teste da reta vertical (matemáticos e suas nomenclaturas sempre criativas).

Veja só! 😬

Passo 3

Traçando uma reta vertical que passe por y = 0 , temos que essa reta passará por 3 pontos do gráfico, veja:

Logo, não é gráfico de uma função.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

Não é uma função

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Estude a variação de sinal de f ( x ) f (x) = (x - 1) ( x + 2 )
Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (2 x - 3)/(1 - 2 x)
Determine o dominio:y = root(4)((x)/(x + 3))
Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (2 x - 3) (x + 1) (x - 2)
Determine o dominio:s = sqrt(t^2 - 1)