Enunciado

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Determine a derivada da função:

y   = x 2   c o t g   ( 5 x )

Passo 1

A derivada da cotangente é dada por: - c o s s e c 2 x   .

A derivada de um polinômio da forma x n é da forma n x n - 1 .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x ) ).

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar:

y ' = x 2 ' c o t g 5 x + x 2 c o t g 5 x '

Passo 2

Derivando...

y ' = 2 x c o t g 5 x + x 2 - c o s s e c 2 5 x 5 x '

y ' = 2 x   c o t g 5 x - 5 x 2   c o s s e c 2 5 x

Prontinho!

Resposta

y ' = 2 x   c o t g 5 x - 5 x 2   c o s s e c 2 5 x

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³