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Determine a derivada da função:

r = 2 θ c o s θ

Passo 1

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo f x = g x h ( x ) , a derivada fica:

f ' x = g ' x h x + g x h ' ( x )

E sabemos que a derivada da raiz quadrada é dada por: n ' = 1 2 √ n .

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Passo 2

Na nossa função temos: g x = 2 θ         e           h x = c o s θ

Então, pela regra do produto temos:

r ' = 2 θ ' c o s θ + 2 θ ( c o s θ ) '

r ' = 2 c o s θ + 2 θ 2 c o s θ ( cos ⁡ θ ) '

r ' = 2 c o s θ - θ   s e n θ c o s θ

Resposta

r ' = 2 c o s θ - θ   s e n θ c o s θ

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³